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2つの変数のかけ算の中央値と信頼区間を調べるとする。中央値の方は，それぞれの変数の中央値のかけ算でも大差はないが，信頼区間となると，それぞれの変数の信頼限界の値のかけ算ではずれてくる。当たり前ではありますが，ちょっと気になったので，調べてみました。

# a と bをつくる
a <- rnorm(10000, 100, 10)
b <- rnorm(10000, 0.5, 1)

# a * bの中央値
quantile(a * b, c(0.5))
# a とbの中央値で，かけ算して計算してみる
quantile(a, c(0.5)) * quantile(b, c(0.5))
# おおよそ一致する

# a * bの95%信頼区間
quantile(a * b, c(0.025, 0.975))
# a の95CIとbの95Clをかけ算して計算してみる
quantile(a, c(0.025, 0.975)) * quantile(b, c(0.025, 0.975))
# 一致しない。95CIを過大評価する